Tkáč ha anche gareggiato ai Giochi Olimpici nel 1972 a Monaco e nel 1980 a Mosca, dove è arrivato quarto. È diventato campione del mondo nel 1974 e nel 1978. Ha anche vinto il bronzo ai campionati del mondo nella corsa chilometrica a partenza fissa nel 1970, quando aveva solo 19 anni.

Ha vinto due volte il sondaggio dell’atleta cecoslovacco dell’anno, nel 1976 e nel 1978. È stato nominato tre volte miglior ciclista del paese. È arrivato secondo dietro al pattinatore Ondrej Nepela in un sondaggio tra gli atleti slovacchi del XX secolo.

La prima esperienza olimpica di Tkáč è stata agrodolce. Prima della partita di Monaco era uno dei favoriti per la corsa chilometrica con una buona partenza, ma durante le prove a Brno è caduto e si è infortunato gravemente all’anca. Sebbene riuscisse a malapena a camminare, nonostante i suoi problemi di salute, ha dovuto iniziare alle Olimpiadi per ordine degli arbitri ed è arrivato tredicesimo.

Per questo fallimento, è stato punito con l’espulsione dalla squadra nazionale, cosa che ha fatto arrabbiare il corridore capriccioso, quindi ha smesso di allenarsi. È tornata ad allenarsi dopo solo pochi mesi sotto l’impressione della vittoria della sua amica dello Slovan Bratislava Nepela ai Campionati mondiali di pattinaggio di figura a Bratislava.

Al suo ritorno, è passato allo sprint, dove ha ottenuto il maggior successo. Il momento più importante di Tkáč è arrivato alle Olimpiadi di Montreal, dove, da sfavorito, ha sconfitto tutti i suoi avversari per raggiungere la finale. In esso, il pupillo dell’allenatore Jaromír Žák, dopo tre gare entusiasmanti, gestisce anche il francese Daniel Morelon, il suo più grande preferito e modello di ruolo di lunga data.

Nella disciplina reale della pista, aveva vinto per la prima volta due anni prima ai mondiali, sempre a Montreal, pur correndo su una moto di serie marca Favorit. Fu solo allora, su sollecitazione dell’allora Primo Ministro, Lubomír Štrougal, che ricevette quattro dei migliori motori di fabbricazione italiana.

Tkáč ha vinto una seconda maglia iridata nel 1978 a Monaco, anche se voleva concludere la sua carriera prima della Coppa del Mondo e non si è allenato bene per sei mesi. È arrivato quarto alle Olimpiadi del 1980 a Mosca.

Dopo la fine della sua carriera, ha iniziato ad allenare la nazionale. Successivamente è diventato consigliere del Ministero della Difesa, ha fatto parte del Comitato olimpico slovacco e ha diretto per dieci anni l’Associazione ciclistica nazionale. Inoltre, gestisce un’impresa.

Paradossalmente, il leggendario ciclista non ha mai posseduto la sua bicicletta. “I miei genitori non mi hanno comprato per paura, perché sono molto capriccioso. Ne ho ricevuto un altro dal club o dallo stato”, ricorda in passato il nativo di Lozorn, vicino a Bratislava. Il suo destino sportivo di successo è stato una volta segnato da una gara di reclutamento, che ha vinto su una bicicletta presa in prestito.